Nació en Caldera, el 19 de junio de 1921, José fue el primogénito del trabajador portuario Pedro Rojas y de Adriana Zamora. En Caldera cursó sus estudios primarios en la escuela Nº 9 de hombres y luego se trasladó a Copiapó, para seguir la secundaria. Desde pequeño José Rojas sintió el llamado de la vida militar. A los 19 años ingresó a las filas del Ejército, cumpliendo con el Servicio Militar. Destinado al regimiento Atacama de Copiapó, la muerte del presidente Pedro Aguirre Cerda extendió su periodo al interior de la institución de 9 a 15 meses. En 1943 contrajo matrimonio con María Wastavino y tuvieron 8 hijos. En 1950 el cabo Rojas Zamora fue destinado a la E. de Ingenieros de Santiago. En 1953 la repartición se trasladó a Tejas Verdes y José Rojas Zamora fue uno de los encargados de la "mudanza"

En LloLleo ascendió y se radicó definitivamente en la zona. Rechazó designaciones al ministerio de Defensa, porque "siempre recibí el buen cariño de la gente de San Antonio, el buen acercamiento, el deporte. Conocí la calidad del sanantonino. Me enamoré de este puerto", dijo en una entrevista a Diario El Lider. En 1954 la Escuela de Ingenieros ingresó a la asociación de fútbol y José Rojas fue designado como delegado. En la Asofútbol fue vicepresidente. En 1969, José Rojas asumió la presidencia del Consejo Local de Deportes, hasta 1998. Durante este período, siendo ministro de Obras Públicas, Pascual Barraza, gestionó la construcción de un gimnasio en Villa Italia. Cinco años demoró la materialización de la obra cuyo costo fue de 4 millones de escudos. Siguió en el CLD hasta 1998, pero su incansable espíritu lo llevó a asesorar a la rayuela, donde ejerció como relacionador público.

La partida de José Rojas Zamora (2009) a los 87 años generó diversas reacciones de pesar, dolor y también de agradecimiento hacia un hombre que entregó todo por el deporte de la ciudad que lo acogió cuando era un joven soldado. El Gimnasio Montemar se inauguró el 14 de abril de 1975 y fue rebautizado años mas tarde como Gimnasio José Rojas Zamora.